Ludovic Goudenège  
- Docteur de l'ENS Cachan - Antenne de Bretagne.
Thèse réalisée sous la direction d'Arnaud Debussche (École Doctorale MATISSE) au sein de l'IRMAR : équipe de Processus Stochastiques et d'Analyse Numérique.

- Chargé de recherche CNRS - UMR 8050 - LAMA - Université de Paris-Est - Marne-la-vallée.
   
Sur le campus de Marne-la-Vallée
  Bâtiment Copernic
Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
Université Paris-Est - Marne-la-Vallée
5, boulevard Descartes
Cité Descartes - Champs-sur-Marne
77454 Marne-la-Vallée cedex 2


Thèmes de recherche

  • EDPS - Étude théorique
  • Étude des équations aux dérivées partielles stochastiques. Bruit additif.
    Processus de Wiener.
    Équation de Cahn-Hilliard-Cook.
    Équations avec singularité logarithmique ou puissance inverse x^-p.
    Équations avec réflexion. Mesure de Revuz, formule d'intégration par parties.
    Ergodicité, mixage exponentiel.
    Grandes déviations.

  • Analyse Numérique Déterministe
  • Simulations déterministes de l'équation de Cahn-Hilliard.
    Études des états stationnaires, des bifurcations.
    Qualité de l'approximation de la méthode des éléments finis de hauts degrés.
    Volumes finis pour l'étude des processus de Markov déterministes par morceaux.

  • Analyse Numérique Stochastique
  • Étude des schémas numériques des équations aux derivées partielles stochastiques.
    Méthode des éléments finis de hauts et très hauts degrés appliquée aux EDPS.
    Simulations numériques d'équations stochastiques de type Cahn-Hilliard.
    Simulations numériques d'équations stochastiques d'ordre 2.
    Étude des instants de contacts au niveau des singularités et quantification de l'action des mesures de réflexion.

  • Finance
  • Simulations de processus de Lévy.
    Applications au pricing et au hedging de produits financiers.
    Simulations numériques d'EDS et d'EDP.
    Simulations numériques de produits d'assurance vie : Variable Annuities, Gap Option.
    Méthode numérique de splitting de type ADI pour la simulation de produits financiers.
    Méthode d'arbres binaires pour les produits d'assurance.

  • Programmation et développement
  • Utilisation de la bibliothèque d'éléments finis MELINA développée par Daniel Martin (Visualisation sous Medit).
    Développement de la bibliothèque MELINA et MELINA++. Projet Plume
    Utilisation du générateur de nombres aléatoires Mersenne-Twister.
    Programmation et logiciels : FORTRAN, C, C++, Pascal, Delphi, HTML, CSS, PHP, SQL, VBA, MELINA, MATLAB, MAPLE, SCILAB, R, SAS.




Thèse

Équation aux dérivées partielles stochastique de Cahn-Hilliard-Cook avec réflexion.
Thèse encadrée par Arnaud Debussche à l'ENS Cachan - Antenne de Bretagne.
Thèse disponible sur le serveur TEL.



Publications

  • Stochastic Cahn-Hilliard equation with singular nonlinearity and reflection.
    Référence HAL hal-00336601
    Référence arXiv 0811.0580
    Parution dans Stochastic Processes and their Applications en Juin 2009. Lien direct.
    Équation de Cahn-Hilliard stochastique pour une singularité logarithmique ou de puissance inverse x^-p. Existence et unicité. Intégration par parties. Mesures de Revuz. Étude des mesures de réflexion (identiquement nulles si p>=3).
  • Stochastic Cahn-Hilliard equation with double singular nonlinearity and reflection.
    Référence HAL hal-00411599
    Référence arXiv 0908.4295
    Soumission dans SIAM Journal on Mathematical Analysis (SIMA). Collaboration avec Arnaud Debussche.
    Équation de Cahn-Hilliard stochastique pour une double singularité logarithmique sur le domaine [-1,1]. Approximation polynomiale. Existence et unicité. Ergodicité et mixage exponentiel.
  • High order finite element calculations for the Cahn-Hilliard equation.
    Référence HAL hal-00461231
    Référence arXiv 1003.1077
    Soumission dans Journal of Scientific Computing. Collaboration avec Daniel Martin et Grégory Vial.
    Simulations de l'équation de Cahn-Hilliard déterministe. Étude des états stationnaires, des bifurcations avec calcul de valeurs propres, recherche d'interface, calcul de pente et d'énergie. Résultats dans de multiples domaines (carré, rectangle, trapèze, ellipse, cercle, patatoïde).
  • Stochastic numerical simulations with penalization for the Cahn-Hilliard and the heat equations.
    En préparation. Collaboration avec Arnaud Debussche et Grégory Vial.
    Simulations de l'équation de Cahn-Hilliard stochastique. Étude des états stationnaires. Simulations de bruit blanc. Étude des contacts de la solution avec les singularités. Étude en temps long, sauts de potentiels.
  • Numerical method for piecewise deterministic Markov processes.
    En préparation. Collaboration avec Christiane Cocozza-Thivent, Robert Eymard et Michel Roussignol.
    Volumes finis. Unicité de la caractérisation des mesures. Frontières pour sauts déterministes.
  • A simple model for spite.
    En préparation. Collaboration avec Pierre-André Zitt.
    Processus biologique. Limite diffussive.
Et quelques études en cours : (Me contacter si vous avez des idées…)
  • Integration by parts formula for the Cahn-Hilliard equation with two reflections.
    En préparation. Collaboration avec Lorenzo Zambotti.
    Formule d'intégration par parties pour l'équation de Cahn-Hilliard stochastique lorsqu'on considère deux réflexions avec ou sans non linéarité.
  • Stationary states near the first bifurcation for the Cahn-Hilliard equation.
    En préparation.
    Étude des états stationnaires de l'équation de Cahn-Hilliard proches de la première bifurcation du laplacien.
  • Singular stochastic Cahn-Hilliard equation with smooth noise.
    En préparation. Collaboration avec Luigi Manca.
    Équation de Cahn-Hilliard stochastique avec des singularités. Approximation polynomiale. Existence et unicité.
  • Large deviations for the Cahn-Hilliard equation.
    En préparation. Collaboration avec Eric Gautier.
    Grandes déviations pour l'équation de Cahn-Hilliard stochastique.
  • Mesures quasi-stationnaires pour un modèle biologique.
    En préparation.
    Limite diffusive. Processus contraint à être tué sur le bord.
  • Méthode numérique pour les PDMP.
    En préparation. Collaboration avec Christiane Cocozza-Thivent, Robert Eymard et Michel Roussignol.
    Relaxation des hypothèses de régularité globale des temps d'atteinte, décomposition des espaces pour relacher l'hypothè de continuité au niveau des frontières.


Évènements

À venir :
  • Conférence NASPDE à Rennes. Labex Lebesgue.
  • Conférence en Grêce : Septembre 2013.
  • Présentation au séminaire d'analyse numérique du LATP de l'université Aix-Marseille. Septembre/Octobre 2013.


Enseignement



Curriculum Vitæ

Curriculum vitæ au format pdf (daté du 1er juillet 2010).


Page en évolution.
Dernière mise à jour le 01/07/2013